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il calcolo della rata

come si calcola la rata del mutuo attraverso i diversi piani di ammortamento

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Testo di Alessandro Spagnolo:

i diversi metodi per calcolare le rate di un mutuo


Questa sezione, apparentemente dedicata alla matematica, in realtà mi offre la possibilità di entrare nel merito dei meccanismi che regolano la struttura portante di un mutuo, ciò che nel tempo ci accompagnerà fino alla sua scadenza. Parleremo quindi di un argomento determinante per quello che sarà lo sviluppo del nostro mutuo nel tempo.

IL PIANO D'AMMORTAMENTO
il piano di ammortamento
calcoliamo la rata
_ Non è solo un documento da allegare obbligatoriamente al contratto di mutuo, l’allegato principale del nostro atto notarile, è la struttura portante del nostro mutuo, quella che determina, l’importo complessivo della rata che pagheremo, la quota capitale e la quota di interessi che la compongono, il capitale iniziale e il capitale residuo dopo il pagamento di ogni rata.

Il piano di ammortamento è l’espressione anche del metodo di calcolo che è stato usato dalla banca alla quale abbiamo richiesto il mutuo.

Qualsiasi metodo venga comunque scelto hanno tutti lo stesso presupposto:
  • Sommando le quote capitali delle rate per tutta la durata il risultato deve essere l’importo originario del nostro mutuo.
  • Con il pagamento della rata riconosceremo alla banca tutti gli interessi maturati nel periodo cui la rata si riferisce.
Quindi supponiamo di aver chiesto alla nostra banca un prestito di 1.000,00 euro e che ci abbiano chiesto un interesse dell’ 5% annuo (in matematica finanziaria l’interesse si calcola sempre mensile; il 5% annuo è lo 0,42% mese), pattuendo una rata di 500,00 euro.

In estrema sintesi avremo:

PAGAMENTO            CAPITALE            CAPITALE            INTERESSI                RATA
                                                                Residuo
Prestito                                                  1.000,00
1° Mese                          500,00                500,00                     4,20                    504,20
2° Mese                          500,00                    00                       2,10                    502,10
TOTALE                       1.000,00                                              6,30

In questo esempio è stato volutamente utilizzato il metodo di ammortamento detto “alla francese”, è il più usato e quindi anche il più facile da comprendere. Così come è facile comprendere da questo esempio che alla base del piano di ammortamento c’è il metodo per il calcolo della ripartizione di un costo nel tempo.

I metodi per calcolare un piano di ammortamento fondamentalmente sono quattro ed è bene conoscerli:
  1. Il piano di ammortamento alla francese
  2. Il piano di ammortamento all’italiana
  3. Il piano di ammortamento alla tedesca
  4. Il piano di ammortamento all’americana

IL PIANO D'AMMORTAMENTO ALLA FRANCESE
piano di ammortamento alla francese
Francia
Come abbiamo detto il metodo di calcolo più usato e il più semplice da comprendere e da seguire, caratterizzato da rate tutte uguali tra loro dove la quota capitale della rata si adeguerà, mese dopo mese, per differenza con la quota di interessi del periodo calcolati sul capitale residuo del mutuo.

Per la stessa ragione in un mutuo a tasso variabile la rata inevitabilmente salirà o scenderà in base alla variabilità della componente degli interessi della rata stessa.

Per mantenere le rate tutte uguali anche nel caso di un mutuo a tasso variabile, dovremmo intervenire sulla durata come accade appunto nei mutui a tasso variabile a rata costante.

Prendendo a prestito la tabella di prima avremo quindi questo esempio:

Cosa succede dovendo restituire 10.000 euro in 12 mesi ad un tasso del 5% annuo utilizzando il metodo di calcolo “alla francese”.

N° Rata   Rata         Interessi       Capitale    Cap. Residuo

1          856 Euro        42 Euro        814 Euro      9.186 Euro

2          856 Euro        38 Euro        818 Euro      8.368 Euro

3          856 Euro        35 Euro        821 Euro      7.547 Euro

4          856 Euro        31 Euro        825 Euro      6.722 Euro

5          856 Euro        28 Euro        828 Euro      5.894 Euro

6          856 Euro        25 Euro        832 Euro      5.062 Euro

7          856 Euro        21 Euro        835 Euro      4.227 Euro

8          856 Euro        18 Euro        838 Euro      3.389 Euro

9          856 Euro        14 Euro        842 Euro      2.547 Euro

10        856 Euro        11 Euro        845 Euro      1.702 Euro

11        856 Euro          7 Euro        849 Euro         853 Euro

12        856 Euro          4 Euro        853 Euro             0 Euro


PIANO D'AMMORTAMENTO ALL'ITALIANA
Immagine
Italia
_La diversità di questo metodo di calcolo dal precedente, consiste nel diverso modo di valorizzare la parte della rata relativa agli interessi, in quanto la quota relativa al capitale è uguale per tutta la durata del mutuo.

Nel piano precedente la quota degli interessi cambia in base al capitale residuo e la quota del capitale si adegua per differenza, nel piano di ammortamento all’italiana la quota capitale è costante nel tempo e si ottiene semplicemente dividendo il capitale iniziale per il numero delle rate.

Usando la stessa tabella di esempio quindi:

N° Rata     Rata        Interessi      Capitale      Cap. Residuo

1             876 Euro     42 Euro        834 Euro         9.166 Euro

2             873 Euro     39 Euro        834 Euro         8.332 Euro

3             869 Euro     35 Euro        834 Euro         7.498 Euro

4             866 Euro     32 Euro        834 Euro         6.664 Euro

5             862 Euro     28 Euro        834 Euro         5.830 Euro

6             859 Euro     25 Euro        834 Euro         4.996 Euro

7             855 Euro     21 Euro        834 Euro         4.162 Euro

8             852 Euro     18 Euro        834 Euro         3.328 Euro

9             848 Euro     14 Euro        834 Euro         2.494 Euro

10           845 Euro     11 Euro        834 Euro         1.660 Euro

11           841 Euro       7 Euro        834 Euro            826 Euro

12           838 Euro       4 Euro        834 Euro                0 Euro

Si evidenzia subito, a differenza del piano precedente, la maggiore velocità di rimborso del capitale che determina un esborso complessivo inferiore per il totale degli interessi

PIANO DI AMMORTAMENTO ALLA TEDESCA
Piano di ammortamento alla tedesca
Germania
_ Questa metodologia di calcolo non è mai usata dalle banche italiane ma per completezza di informazione è degna di essere menzionata.

Più complicato da apprendere rispetto ai precedenti, ha come caratteristica fondamentale quello di contabilizzare la prima rata in via “anticipata” e non “posticipata” come negli altri piani di ammortamento esaminati.

Una formula matematica alla base permette di attualizzare il calcolo degli interessi per renderli pagabili anticipatamente questo fa si che per costruire il piano di ammortamento si parta da due elementi certi:

  1. La prima rata è composta solo dalla quota degli interessi proprio perché da pagare anticipatamente.
  2. L’importo dell’ultima rata che, proprio perché i primi interessi li abbiamo pagati in anticipo, sarà composta di solo capitale.

Quindi rimanendo fedeli ai nostri esempi, avremo un piano di ammortamento costruito a ritroso rispetto al piano di ammortamento alla francese.

Conosciamo la prima rata 856 euro, conosciamo l’ultima 853 euro, la banca calcola tutti gli altri interessi usando la solita formula per l’attualizzazione.

PIANO DI AMMORTAMENTO ALL’ AMERICANA
Piano di ammortamento all'americana
America
_ Un piano di ammortamento per certi aspetti più sofisticato è il cosiddetto piano di ammortamento all’americana che come è uso aspettarsi da quel paese sempre teso alla positività prova a trasformare un indebitamento in una opportunità.

Questo metodo di calcolo prevede, di fatto, due diversi tassi di interessi. Il tasso debitore, quello tradizionale di un mutuo, e un tasso creditore dato dal versamento della quota capitale della rata in un piano di accumulo, quello che i nostri Promotori Finanziari ci hanno fatto conoscere come i PAC.

Abbiamo visto come nel piano di ammortamento all’italiana a rimanere costante è la quota capitale della nostra rata (capitale iniziale : numero delle rate), al contrario in America a rimanere costante, salvo aumento dei tassi, è la quota interessi che però è calcolata sempre sul capitale iniziale.

Riferendoci ancora alla nostra tabella, avremo come quota interessi i 42 euro, come rata il nostro capitale diviso il numero delle rate che maggiorata degli interessi (i 42 euro), andremo a versare in un piano finanziario chiamato appunto “fondo di ammortamento” con durata pari a quella prevista per il mutuo.

La combinazione tra il tasso passivo e il tasso attivo del rendimento del fondo avrebbe lo scopo di accumulare prima possibile, in base ai rendimenti, il capitale necessario all’estinzione del debito.

In varie epoche anche in Italia si è provato a legare prodotti di mutuo con prodotti finanziari o assicurativi ma senza successo, anche per la non facile comprensione dei meccanismi sottostanti da parte della clientela e ai continui cambiamenti normativi e fiscali che caratterizzano il nostro paese.

Attualmente sopravvivono forme similari che legano il mutuo a dei conti correnti deposito che dovrebbero creare le condizioni per pagare solo un differenziale di interesse riducendo il costo per interessi del nostro mutuo.





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